Ko'p o'zgaruvchili funksiya ekstremumi

23-amaliy mashg‘ulot. Kо‘p о‘zgaruvchili funksiya ekstremumi 23.1. a) u=xy2z3 funksiyaning 𝑀0(3; 2; 1) nuqtada gradiyenti va uning uzunligini toping. Yechish. Buning uchun berilgan funksiya xususiy hosilalarini topamiz: b) 𝑧 = ln(𝑥2 + 𝑦2) , 𝑀(3; 4) nuqtada. Yechish. |𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢| = √( 6 25) 2 + ( 8 25) 2 = 2 5 Quyidagi funksiyalarning nuqtalardagi gradiyenti va uning uzunligini toping: 23.2. 𝑧 = √4 + 𝑥2 + 𝑦2, (2; 1) da 23.3. 𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 𝑦 , (𝑥0; 𝑦0) da 23.4. = 𝑥𝑦𝑧 , (1; 2; 1) da 23.5. 𝑢 = 𝑡𝑔𝑥 − 𝑥 + 3𝑠𝑖𝑛𝑦 − 𝑠𝑖𝑛3𝑦 + 𝑧 + 𝑐𝑡𝑔𝑧, (𝜋 4 ; 𝜋 3 ; 𝜋 2) da Quyidagi funksiyalarning ekstremum nuqtalarini toping: 2 2 3 3 2 3 ; 2 ; z xy z u xyz y u z y x u          36 ; 12 ; 4 0 0 0          M M M z u y u x u   36 ; 12 ; 40  M gradu 1456 36 12

Hujjatning birinchi betidan olingan — to‘liq matn yuklab olingandan keyin ochiladi.